viernes, 26 de agosto de 2011

Transformación de una expresión fraccionaria en una expresión decimal y viceversa

Transformación de una expresión fraccionaria en una expresión decimal  

Para transformar una expresión fraccionaria en una expresión decimal debemos dividir el numerador de la fracción por el denominador de la misma.
Ejemplo 1 : 3 / 6  debemos hacer 3 : 6 = 0, 5  ( decimal no periódico )
Ejemplo 2 : 1 / 3  debemos hacer 1 : 3 = 0, 33333 ( decimal periódico puro )
Ejemplo 3 : 125 / 72 debemos hacer 125 : 72 = 1, 736111111 ( decimal periódico mixto )

Transformación de una expresión decimal en una expresión fraccionaria

 Para  transformar una expresión decimal en una expresión fraccionaria debemos tener en cuenta tres conceptos muy sencillos.
 
Caso Nº1: Decimales No Periódicos.
Pasemos a fracción el siguiente número 6,32
1)      Hacemos la línea de división fraccionaria.
2)      En el denominador (abajo) colocamos un 1 seguido de tantos ceros como decimales tengamos después de la coma. O sea así: 1 + 0 + 0, entonces será 100
3)      En el numerador escritos el número entero sin la coma. O sea 632
4)      Por ultimo la fracción será:
                                                        632/100 = 6,32
 
Caso Nº2: Decimales Periódicos Puros.
Estos números, tienen diferencias con el anterior caso, porque su parte entera decimal lleva un tipo sombrerito o parentesis, que nos indica que ese decimal se repite infinitamente. Por ejemplo:
  7, (890) o sea seria 7,890890890890……
Ahora para pasar este número Periódico Puro a fracción se resuelve de la siguiente manera.
       1)      Hacer la línea divisoria de fracción
2)      En el denominador se coloca tantos nueves como decimales debajo del sombrerito se encuentren.
3)      En el numerador se coloca el número entero 7890 restando la parte que esta fuera del sombrerito en este caso el número 7
4)      La situación seria
 
7890 – 7 =  7883 = 7,890890890…
  999             99

Caso Nº 3: Decimales Periódicos Mixtos
Propongamos un número cualquiera, en el cual parte de sus decimales (no el total) estén comprendidos debajo de un sombrerito como el caso reciente indicado, y su otra parte estén fuera del sombrerito. ¿Qué debemos hacer?
       1)      Hacer la línea divisoria de fracción
2)      En el denominador, colocar la cantidad de nueves (9) tantos decimales se presenten debajo del sombrero.
3)      En el mismo denominador y al lado del 9, colocar la cantidad de ceros (0) tantos decimales fuera del sombrerito o parentesis, queden excluidos.
4)      En el numerador, colocamos el número entero sin la coma, y restando la parte de todo el número incluido el entero y los decimales que estén fuera del sombrerito o parentesis
 
Ejemplo
23, 34(567). Ojo!!! Tener en cuenta que los números decimales debajo del sombrero significaban que se repetían infinitamente.
Prosigamos:  2334567 – 2334 = 2332233 = 23,34567567567….
                             99900              99900
 
Te dejo tarea:
Pasar de la forma decimal a fraccionaria los siguientes números.
1) 8,76
2) 4,307 (43)
3) 54,(532)
4) 0,45(14)
 
Te advierto que los números entre parentesis significan que están debajo del sombrerito. Están en ese formato porque el mismo blog no tiene disponible otro formato, pero también en las bibliografias podrás encontrar a los decimales debajo de un arco o sombrerito.
 

miércoles, 24 de agosto de 2011

Introducción al Algebra

En estos videos encontrarás las explicaciones necesarias para comenzar a trabajar con expresiones algebraicas, debes mirarlos con atención






Para saber como sumar o restar expresiones algebraicas observa este video



Para saber como Multiplicar expresiones algebraicas observa este video



Para saber como Dividir expresiones algebraicas observa este video


A Practicar : 
Dados los polinomios :
P ( x ) = ( x² + 8 x + 12 )       G ( x ) = ( x + 6 )
a) Suma : P ( X ) + G ( X ) 
b) Resta : P ( X ) - G ( X )
c) Multiplica :  P ( X ) . G ( X )
d) Resuelve aplicando la Regla de Ruffini : P ( X ) : G ( X )   

1º Caso de Factoreo : Factor Común

Observa con atención el siguiente video :



A Practicar : Saca Factor común en cada uno de los siguientes casos.
a) 10 x² y + 5 x³ y ³ =   
b) 49 m² z + 7 m³ z ³ =   

2º Caso de Factoreo : Factor común por grupos

Observa con atención el siguiente video :



A Practicar : Saca Factor común por grupos en cada uno de los siguientes casos.
a) 10 x² y + 7 m³ z ³ - 5 x³ y ³  +  49 m² z =
b) 20 b² a + 6 r³ k ³ - 5 b³ a ³  +  36 r² k = 

3º Caso de Factoreo : Trinomio Cuadrado Perfecto

Observa con atención el siguiente video :



A Practicar :
a) 4x² + 4xy + y² =
b) 9b² - 6bz + z² = 

4° Caso de Factoreo : Cuatrinomio cubo perfecto

Observa con atención el siguiente video :

5° Caso de Factoreo : Diferencia de Cuadrados

 Observa con atención el siguiente video




A Practicar : Calcula las siguientes Diferencias de Cuadrados
a)  x² - 25  =
b) 49 - z²  =

Shhhh...Escuchemos...

Hoy vamos a aprender Coordenadas Cartesianas



No me dejes... vamos a practicar juntos

Actividad:

1) Marca estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

r = ( - 2 ; 1 )             s = ( 1 ; 4 )        t = ( 4 ; 1 )

2) Marca el punto u de manera que rstu sea un rombo.

3) Escribe las coordenadas de tres puntos de manera tal que formen un triángulo rectángulo. Dibujalo en el sitema de coordenadas.

4) La abscisa de un punto es negativa y su ordenada también.¿ En qué cuadrante está el punto ?

¿ Te Animás a buscar el tesoro ?

Ahora que sabés de Coordenadas Cartesianas PODÉS LOGRARLO !!!!!!


Actividad: Escribe las Coordenadas de cada una de las letras que aparecen en el mapa, ordena las letras y forma las palabras que te llevarán al tesoro...

Interpretación de Gráficos - Noción de Función

Interpretación de Gráficos

El kiosco de la escuela
Algunos chicos de 4º año colaboran atendiendo el kiosco.Les pidieron que registraran la cantidad de alfajores que vendieron durante la primera semana de junio. Para organizarse mejor, decidieron colocar los datos en una tabla.

Días de la semana
Nº de alfajores
Domingo
0
Lunes
12
Martes
15
Miércoles
7
Jueves
11
Viernes
7
Sábado
0
   Los datos que se relacionan (días de la semana y  número de alfajores)reciben el nombre de variables.
  La relación entre las dos variables, puede representarse en un sistema de ejes  cartesianos.
  Las escalas en cada uno de los ejes pueden ser diferentes.En este ejemplo en el eje vertical, la unidad de escala es equivalente a un alfajor. En el eje horizontal, la unidad de escala significa un día.
  Para interpretar un gráfico se lo observa de izquierda a derecha.
  De  esta manera, es más sencillo analizar los cambios entre las variables.


 



  Observando atentamente el gráfico puedes averiguar muchas cosas,por ejemplo:
¿Qué día se vendieron más alfajores?
¿Qué cantidad de alfajores se vendieron en toda la semana?
¿Qué días se vendió la misma cantidad de alfajores?
¿Cuántos alfajores se vendieron el jueves?
En este grafico se marcaron sólo puntos aislados,¿Tiene sentido unirlos?



Camino al kiosco

Esta situación también puede representarse en un gráfico.
En este caso en  el eje horizontal, la unidad de escala representa 3 minutos.En el eje vertical, la unidad de escala es equivalente a 200 metros.
  Observándolo puedes responder a las siguientes preguntas:
¿ A qué distancia de la escuela vive María?
¿Cuánto tiempo permanece en la casa de Belén?
¿En qué trayecto , María caminó más rápido?
¿Qué otras preguntas podrías responder?
En este gráfico, los  puntos están unidos por medio de un trazo continuo. ¿Crees que en este caso tiene sentido? ¿Por qué?
  Construye a partir del gráfico una tabla que muestre la relación entre los datos.Intenta responder analizando la tabla las preguntas anteriores.
   Como habrás notado ,tanto una tabla de valores como un gráfico cartesiano nos permiten interpretar una determinada situación,¿cuál de los dos recursos te resulta más sencillo para hacerlo?


Noción de función

 En las gráficas de los ejemplos anteriores existe una relación entre las variables. En la primera , a cada día de la semana le corresponde una determinada cantidad de alfajores y este número es único para cada día.
En la segunda, a cada valor de la variable tiempo le corresponde una distancia y ese valor es único (ya que es imposible estar en dos lugares al mismo tiempo)

La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente,que,como su propio nombre lo indica,depende de la variable x.
En el ejemplo 1, los días de la semana se toman como una variable independiente, mientras que la cantidad de alfajores vendidos son la variable dependiente.La cantidad de alfajores vendidos "depende"  del día de la semana.
En el ejemplo 2, el tiempo transcurrido en minutos  se toma  como     una variable independiente, mientras que la distancia en metros es la variable dependiente.La distancia que recorrió María "depende" del tiempo transcurrido.
Esta relación de dependencia en la cual a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, es una función.

Una función se escribe habitualmente y = f(x), donde x e y son las variables, f simboliza la relación que asocia y con x. se lee “y es función de x”.
Una función si está formada por puntos o segmentos,como en el primer ejemplo,es una función discontinua. Si se presenta en un gráfico sin cortes es una función continua. 
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Se representa por Dom f. En el primer ejemplo el
 Dom f={Domingo; Lunes; Martes; Miércoles;Jueves; Viernes; Sábado} y en el segundo el 
Dom f=[ 0;21]porque la variable tiempo puede tomar cualquier valor entre 0 y 8.Luego se pueden obtener más puntos de la gráfica tomando números x entre 0 y 21.
El recorrido o imagen de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Se representa por Im f.
En el primer ejemplo son puntos aislados,por eso la Im f = {0;7; 11; 12; 15}. En el segundo la Im f = [0; 1000] porque son todas las distancias posibles a las que se encuentra María en los distintos instantes.



Para practicar lo que aprendiste te propongo que cumplimentes las siguientes actividades:

1. En la unidad  de cuidados intensivos (UCI) de un hospital hay un aparato que registra en forma permanente la temperatura del paciente.

El siguiente gráfico muestra el registro de un cierto día.


Observa el gráfico y completa:
a) ¿ Qué temperatura alcanzó el paciente a las 20 horas ?
b) ¿ En que momento el paciente tuvo la menor temperatura ese día ?



2. El siguiente gráfico se obtuvo de la página web de la Estación Meteorológica Rosario Centro. Se muestra las variaciones de las temperaturas máximas y mínimas registradas durante algunos días del mes de julio en nuestra ciudad.
   Una mirada a un gráfico que representa dos funciones que relacionan las mismas variables. permiten hacer un análisis comparativo.
Observa el gráfico y luego responde:


1) ¿Qué día se registró la temperatura más baja? ¿Cuál fue la temperatura máxima ese día?
2) ¿Qué día se produjo la diferencia máxima entre la temperatura mínima y la temperatura máxima?

Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:



3. Observa el gráfico y luego responde:
1) ¿ En qué momento la concentración en sangre es más alta ?
2) ¿ Cuántos minutos después de la aplicación de 100mg de anestesia la concentración en sangre es casi nula ?

viernes, 12 de agosto de 2011

Función Lineal

Obseva con atención el siguiente video y luego realiza la actividad.

 

Actividad: El dominio de las siguientes funciones es el conjunto R.

g ( x ) = 3 x + 2                     h ( x ) = 2 x + 1                 k ( x ) = - 2 x + 2 

a ) Indica cuál es la pendiente y cuál es la ordenada al origen en cada una de las fórmulas anteriores.
b ) Grafica cada una de las funciones e indica en cada gráfico la ordenada al origen y la raíz correspondiente.

Función de proporcionalidad inversa

Cuando dos variables están vinculadas por una relación de proporcionalidad inversa, se pueden expresar mediante una función cuyo gráfico está formado por puntos que pertenecen a una curva que se llama hipérbola.

Hipérbola

Una hipérbola es la representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa:
Hipérbola

Hipérbola















Ejercitación: Grafica las siguientes funciones de proporcionalidad inversa, considerando como dominio de cada una de ellas el conjunto R - { 0 }  

a) j(x) = 10 / x           b) k(x) = - 8 / x               c) y(x) = 6 / x

Función Cuadrática

El gráfico de la función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola.

Parábola
Una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de una parábola

Se puede representar una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Vértice
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:
eje

2. Puntos de corte con el eje OX.

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY.

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3

1. Vértice

x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
 V(2, -1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0
ecuación       
(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 3)

Gráfica


Ejercitación : Graficar en ejes cartesianos las siguientes funciones cuadráticas; indicar el vértice; eje de simetría y raíces.

a) y = x² + 4 x + 4                     b) y = x² - 4                      c) y = x² + 4 x

Sistema de ecuaciones: Método de Sustitución

Este método consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.
Obseva con atención el siguiente video y luego resuelve la actividad.




Actividad: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Sustitución.

sistema 

Sistema de ecuaciones: Método de Igualación

Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones que se obtienen.
Observa con atención el siguiente video y luego resuelve la actividad.




Actividad: Resuelve el siguiente Sistema de ecuaciones utilizando el Método de Igualación.

sistema

miércoles, 3 de agosto de 2011

¿¿¿¿ Bailamos o Aprendemos ????

Aprender Matemática no siempre tiene que ser dificil o aburrido, si no me crees, escuchá esta Cumbia.

 


 A Practicar !!!!!!!!!!!
Si escuchaste con atención la cumbia anterior estás en condiciones de poner en práctica lo aprendido, animate a resolver sin miedo algunos ejercicios , no te olvides después de contarme como te fue...


Recordamos Nociones Básicas de Geometría :
Punto
Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones.
algunas formas de representar un punto



Línea
Es una sucesión infinita de puntos.
Las líneas se clasifican basicamente en:
tipos de línea


 
Recta
Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia.

Partes de una Recta:
  • semirrecta: cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos,
  • segmento: porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.
partes de una recta

Posición Relativa entre dos Rectas
Según la posición relativa en que se encuentren dos rectas, se definen como:
  • rectas que se cortan: si tienen un punto en común. En este caso están contenidas en un plano,
  • rectas paralelas: si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso están contenidas en un plano,
  • rectas que se cruzan: si no se cortan ni son paralelas. En este caso no están contenidas en un plano
posición relativa entre dos rectas


Ángulos
Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.

Clasificación de los Ángulos, según su Medida angular
Según su medida ángular en grados sexagesimales (un grado sexagesimal es la 90a. parte del ángulo recto), un ángulo se define como:

Ángulos Consecutivos
Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se denominan:
  • ángulos complementarios: si suman 900,
  • ángulos suplementarios: si suman 1800.
ángulos consecutivos

Ángulos Opuestos y Ángulos Adyacentes
Dos rectas que se cortan definen cuatro ángulos, los cuales, tomados en pares se definen como:
  • ángulos opuestos: si no poseen ninguna semirrecta común. En este caso sus medidas angulares son iguales,
  • ángulos adyacentes: si poseen una semirrecta común. En este caso son ángulos suplementarios.
ángulos opuestos y ángulos adyacentes

Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.  
Si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, se forman ocho ángulos. 
 
  

 Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes
 Considerados en pares de igual medida ángular, se denominan:
  • ángulos alternos, clasificados a su vez en:
    • ángulos alternos internos,
    • ángulos alternos externos,
  • ángulos correspondientes.

Ángulos Conjugados 


Conjugados externos : 1 y 8  -  2 y 7

Conjugados internos :  3 y 6 -   4 y 5 

Para Practicar ángulos haz click en este Link
 

Ahora que sabés de ángulos... ¿ los usamos para saber de triángulos ?

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

 

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
  • como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados.)
  • como triángulo isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales), y
  • como triángulo escaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
Triángulo equilátero. Triángulo isósceles. Triángulo escaleno.
Equilátero Isósceles Escaleno

Por la amplitud de sus ángulos

Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

(Clasificación por amplitud de sus ángulos)

Triángulos
Rectángulos
Oblicuángulos
Obtusángulos
Acutángulos

  • Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
  • Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
    • Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
    • Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Triángulo Rectángulo Triángulo Obtusángulo Triángulo Acutángulo
Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

\underbrace{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}_{}

Oblicuángulos

Ángulos del triángulo

En un triángulo existen dos tipos de ángulos:
ángulos de un triángulo
Los ángulos interiores lo forman dos lados.
Los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación.

 Propiedades de los ángulos del triángulo
 1 ) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

      A + B + C = 180º

2 ) El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
      
      α = B + C

3 ) Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

      α = 180º - A

Simetría Axial

Observa con atención el siguiente video :



A Practicar : 
 
a ) Dibuja en tu carpeta un triángulo equilatero y un eje y aplicale una simetría axial.

b ) Dibuja en tu carpeta un cuadrado y un eje y aplicale una simetría axial.